华尔兹的哀的头脑风暴
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物理(14)
【华人之光Ⅰ】文小刚(中):“新颖”为什么比“正确”更重要?
2015-01-28 00:54:35  物理  科研经验  文小刚 
转载自‘赛先生’对小刚大神的访谈。比起上篇主谈物理,这篇里小刚则把自己多年的学习和科研经验,对科学和教育的理解无私地给大家分享了。我感觉这些都是非常深刻的见解和重要的经验。

我自己一句话总结起来,所谓科学或者科研,就是各种奇思怪想(形式)的问题和各种深刻(本质)的问题让自己内心深处对宇宙产生深刻的困惑,然后用科学的方式(数学+理论概念+实验)把这种困惑表达出来,乃至一步步明晰化甚至解决。

原文:

“我想用量子纠缠来统一基本粒子和引力,用的是一个全新的思路,一个代数的思路,和几何纤维丛的思路完全不同。也可以说是想用代数的办法来看几何,用代数的东西来看纤维丛。过去爱因斯坦把我们引入了用几何眼光看世界的思路,它主导了物理学一百多年的发展。但我觉得这个方向有点不对,应该用代数眼光看世界,理解世界。”

——文小刚


《赛先生》记者 潘颖

1“用孩子天真的眼光来看世界”

《赛先生》:你读博士的时候,导师是当今物理学界大名鼎鼎的天才人物Witten,他还曾拿过数学界的最高荣誉“菲尔茨奖”,你怎么看待他的传奇?

文小刚:这样说吧,他的数学非常的好!他的物理也非常的好!他把自己称作数学物理学家。可以说,他能同时拥有物理学的思考和数学的思考。一般来说,用物理的想法看数学会很不自然,用数学的想法思考物理也很不自然,别别扭扭的。但正因为数学和物理思考方法不同,所以当两样东西凑到一起的时候,就能互相启发。比如说,有些东西在物理上很容易解释,用数学就怎么都看不清楚,这样就可以用物理的思路来诱导数学的发展。因为当用数学把物理上容易解释的东西严格做出来的时候,对数学就是一个很大的发展。有些数学上看得很清楚的东西,物理学家以前则没想到,也想不到,那你可以把数学引入到物理中去,对物理产生一个很大推动。Witten在这两个方面都做得很好。但他贡献最多的,我觉得是用物理直觉很大程度地推动了数学的发展。因为他在物理上的很多直觉,使他能看清楚数学家看不清楚的问题。所以凭借他的物理直觉,使得他在数学上做出了很多新的贡献。

当一个人站在两个领域交界处的时候,经常容易出成果,因为你对两个领域都很熟悉,你看问题的方法就跟这两个领域的人都不一样,就容易做出更好的工作,都一样的话就不容易出好工作。我觉得Witten是十分有这种优势的。

《赛先生》:你怎么看待广义相对论和量子场论的一致性问题呢?

文小刚:也许我们可以详细讲讲这个问题。广义相对论和(规范)量子场论是同一类型的东西,它们的缺陷在哪儿呢?在于广义相对论和量子力学的基本观念有不可调协的冲突。

杨振宁先生最近在《Physics Today》上发表了一篇文章(编者注:《赛先生》已于2014年12月4日刊出此文的中译版),他回忆了有关规范理论的一些历史。规范场的思路是爱因斯坦首先提出来的。最简单的规范场是电磁学,麦克斯韦方程就是规范场的方程,不过那时大家不那么想。是爱因斯坦的广义相对论,首先用那种局部相对的观点来看问题,把规范概念、相对论的概念提出来。数学家外尔(Hermann Weyl)非常欣赏爱因斯坦的思路,他说既然在相对论中,你的(局域)方向可以是相对的,那我的(局域)单位也可以是相对的。比如说两个地方有两个局域的方向,它们一样不一样,你要比。但要比较不同的地方的两个方向,你要把一个地方的方向,变换到另一个地方,才能比。这就是相对论中方向的相对性。外尔说,那每个地方也都有局域的单位(就像每个国家都有自己的货币)。两个地方的量一样不一样(如在两个国家的存款一样不一样),你要把一个地方的量,通过比较单位,变换到另一个地方,才能比(你要把一个国家的存款值,通过汇率,变换到另一个国家的,才能比)。所有不同地方的单位比值,可以用一个场来描写,这个场就是规范场(所有不同国家间的汇率就是规范场)。所以规范(gauge)的意思就是单位(unit)的意思。外尔觉得电磁场应该就是这种规范场,但发现不行,不成功。后来发现外尔的想法大方向还是对的:电磁场实际上不是源于局域单位的相对性,而是源于量子力学中局域相位的相对性。这样,电磁场就跟数学里的纤维丛完全联系起来了。这种关于电磁力和引力起源的观念,很几何也很漂亮。方向的相对性给出引力,相位的相对性给出电磁力。这样一来,从某种程度上讲,一个物理的新时代就开创出来了,就是用几何纤维丛的思路来描写物理、研究物理。用几何的眼光看世界。

实际上,量子场论和广义相对论都是这种思路,但是这个思路跟量子力学有一些冲突。最著名的就是,为什么引力无法量子化(即搞不出量子引力)?虽然纤维丛黎曼几何理论很漂亮,但它跟量子力学有冲突。关键问题在哪儿?我们知道,几何纤维丛跟牛顿的微积分,是一类东西。但是量子力学是线性代数,是代数那一类的东西。几何和代数在数学上是很不一样的东西,有点凑不在一起,所以就会惹出问题。

我想用量子纠缠【注1】来统一基本粒子和引力,用的是一个全新的思路,一个代数的思路,和几何纤维丛的思路完全不同。也可以说是想用代数的办法来看几何,用代数的东西来看纤维丛。过去爱因斯坦把我们引入了用几何眼光看世界的思路,它主导了物理学一百多年的发展。但我觉得这个方向有点不对,应该用代数眼光看世界,理解世界。所以我觉得,这看上去就好像是爱因斯坦误导了物理一百多年。当然,不能说是误导,那些几何方法是很漂亮的,而且在历史上,它们很大程度地促进了物理学的发展。但现在,到了用新眼光看世界的时候了。

我讲的代数思路是一个非常根本性的东西,就是完全不用几何流形来看世界,完全从代数纠缠的角度看世界。我想要把几何流形的观念用代数纠缠搞出来。因为代数就是一大堆的0和1,怎么搞出一个连续的几何流形的东西,是挺大的一个挑战。这就是量子引力的挑战。但这个代数思路慢慢发展着,好像越来越有戏了,除了广义相对论还搞没出来以外,其他(如规范场、费米场)都能做出来。某种程度上讲,第二次量子革命有多根本,就体现在这里,我们的世界不是几何世界,而是代数世界,是0和1这种根本特点是离散型的东西,其纠缠又给了我们一个类似于连续几何的印象。实际上,几何跟我们日常生活的体验更接近,几何是更接近于牛顿的经典看法,所以几何容易被人接受。而代数是量子力学的方法,用代数方法看世界更难被接受。

2014年11月刚刚去世的数学家格罗滕迪克(Grothendieck)的最大贡献,就是引入代数几何,他用代数来看几何,是真正的代数几何的鼻祖。我听别人这样介绍过,实际上我是这方面的外行,如果你问一个数学家,他也许会说得更清楚。从欧拉开始,几何学传统的观念已经深入人心了,所以他发现发展这一全新的眼光,是了不起的。格罗滕迪克不是出于物理的动机来获得这种思路的,他是觉得用代数眼光去看本来就对,是最自然的眼光。

历史上,物理学家们很想用几何的眼光看世界。现在他们开始用代数的眼光,用量子的眼光看世界,是没办法的办法,不得已的办法,是被自然界硬逼着这么去想的。因为我们以前的几何观念,在微观尺度上,跟自然界格格不入,已被实验否定。被逼到了这份儿上,才把量子力学(代数眼光)逼出来。而格罗滕迪克这样的大数学家,没人逼他,他自己自然而然就想到这。

格罗滕迪克一个重要的经验就是“用孩子天真的眼光来看世界”【注2】,他说自己之所以能做出这些伟大的工作来,最深刻的经验就是这个。所以,你学得太多的话,你做事情就有很多的范式和框框,想问题都是按被教授的东西来想的。头脑里不必要的条条框框太多的话,你自然而然就只能跟前人的想法一样,那就创造不出新东西了。所以我特别欣赏格罗滕迪克的这句话,他像小孩儿一样天真,没有任何包袱,这样才能全心全意地感受到真实的世界,否则你感受到的都是条条框框描摹的不真实的世界,触及不到世界最本质、最根本的东西。我是没有达到他那个水平,所以我看了这些关于他的东西后挺有感触的。

当然被教授的知识很重要,因为要是没这些知识,有时候可能你连边也够不着。科学是有它的底线的,是要能够被证伪的。所以说,做科学要创新,要去开拓未知世界,要冲破条条框框;但你做什么问题,总得着点边际,能够被证伪。如何平衡这两方面,来做创新工作,做来突破对已知世界的极限,这都是科学家要掌握的东西。


2“猜”的学问


《赛先生》:你曾在专著里提出过“新颖比正确更重要”,这句话应该如何理解?

文小刚:这里我想强调的就是要猜。当一个未知的事物出现的时候,我们怎么去了解它,甚至连描写它的语言都没有的时候,我们该怎么思考呢?一个做物理的人怎么能想到这些全新的东西?这就要敢想敢猜。我经常说,要有非逻辑的思考,要有天马行空般的联想。多猜一猜,也许慢慢就能拼凑出来,是怎么一回事儿了。

很多中国学生由于高考的原因,受到的科学训练非常严格,但严格都严格在计算上,就是题已经出好了,你给我算出来。学校教育就是告诉你一大堆知识,你把它吸收掉。学生都是在吸收知识、消费知识,做计算,然后掌握知识,学校不太注意让大家去胡思乱想,去猜。但是做研究,猜是特别特别的重要。如果仅凭推导演算的话,那就完蛋了。为什么呢?因为你推导演算什么问题,你总得有个数学框架,有个什么东西供你去推导演算,这些都是老东西,都是在以前的框架里头琢磨,所以光推导演算的话就跳不出那个框子来,得不到新的东西。

像我前面提到的几次物理革命,都是全新的东西,理论提出以前,连名词、语言都没有,什么都没有,你怎么去想,怎么推导演算,这是一个基本问题。其实我也不知道怎么想,我经常也做得不是太好。但我觉得,就算什么都没有,也能想。这是非逻辑的、片断的、互相矛盾的思考猜测。但吭哧吭哧这么搞,最后也许就能拼凑点什么出来。做物理创新,需要在什么都没有的情况下,还能够去做工作。

强调新颖比正确更重要,是强调大胆猜想,对不对以后再说。如果你光寻求正确的话,不容易跳出原来的框框。如果你想新东西,哪怕它不正确,哪怕自相矛盾,说不定以后修修补补能把这矛盾解决掉,也许还能有个全新的东西跑出来。而且一般来说,就算你想错了,事后大家查一查,发现哪里错了,也容易修正。但如果你连个想法都没有,那就什么都没有了,也就无所谓修正不修正了。

《赛先生》:那么这也是你带学生的方法吗,鼓励大家去猜?

文小刚:我是鼓励他们猜,但不太容易。因为这种思路等人到了研究生阶段已经比较难培养了,实际上小学生的时候就应该这么想。至于带研究生,我主要还是教学生们一些研究的经验,鼓励学生一起讨论问题,希望从我们讨论问题的过程中,让他们学到我的一些思考方法。其中关键是,脑子里要有很多很多对自然的疑问,这个很重要,有这些问题的话,你才能老去想去猜这些问题的可能的解决方法。因为这些问题蕴含了很多矛盾,你得猜怎么能把它们凑在一起。不一定要用推导的办法来解决这些矛盾,主要是东凑凑、西凑凑,东猜猜、西猜猜的这种思路。但这跟中国现在的教育方式有很大冲突。

我是在文革中上小学、中学,种种机遇,碰巧培养了这样的思路。我喜欢看各种各样的书,但在文革时期,也没有什么书好看。科学书就两种,一个是《十万个为什么》,一个是《科学小实验》,这两套书我看了不知道多少遍。但这种书对一个小学生来说比较吃力,它讲了很多有关自然现象的知识,但真正的科学的背景原因我并不知道,所以一堆东西就这么乱七八糟塞进了脑子,各方面也凑不到一起。

到我上大学的时候,开始读各种各样的科普文章,也是乱七八糟的东西凑在一起,脑子里就跟一锅浆糊似的。你总是觉得一锅浆糊不好,总会想着怎么把它排一排,顺一顺。科学知识没学到家的时候,就是自己胡诌一通,硬凑到一起。但这个过程特别重要,我一天到晚就在那猜猜想想,得到很好的锻炼。反倒是假如已掌握的知识都齐了,思维就死了,猜猜想想的锻炼也没了。课本上把什么事情都解释了,就把你猜的机会也给剥夺了,一看到这个现象就知道是这个知识解释,看到那个现象就知道是那个知识解释,自己就不去想了。所以,在学习课程之前,碰到一个现象,就自己先去想想,想法不见得对,但过程特别重要。一旦你脑子里有了这个问题的思路以后,你知道上一门课到底是要解决什么问题,这样上课效率就会很高。这是我自己学习的一个很重要的经验,我称之为“零碎学习”,就是零零碎碎、莫名其妙搞一大堆东西,然后自己试着拼拼凑凑,猜来猜去。上课的时候也按着安排上,课堂知识能解释很多疑惑,但你还是有很多其他东西可以继续猜啊想啊,养成这种猜想习惯。

《赛先生》:可能每个人学习过程中都有过类似的体验。

文小刚:对,都有,但现在我们的中小学教育把这个完全杀掉了。我觉得我这一辈子就是在一大堆的知识里,努力把它们都拼到一起去。我们会发现很多课本上的东西都说得冠冕堂皇的,实际上如果你真的深入追究的话,很多现象并不像书上解释得那样天衣无缝,它有很多内部的问题在里头。所以这些问题就变成新的问题,又塞到你的脑子里,让你想办法去补上欠缺的东西,直到这个理论真的完成了。如果课本知识讲得特别完美的话,反倒完蛋了,学生就觉得没什么好做的了。如果一名老师上课的时候告诉学生,书上的知识解释了一部分问题,但还留了更多的问题,那学生学完了以后就会有新问题去思考,使得人类知识可以进一步往前发展。但有些老师觉得,自己有疑问,有不知道的东西的话,脸上挂不住,知识是完美的对学生才好,实际上这是不对的。老师不仅仅要传授学生知识,还要传授疑问,好叫学生继续想下去。如果从小养成不断发现问题的思维习惯的话,自然而然就比较容易做出开创性的研究工作。

《赛先生》:在这一点上,你觉得中国的学生和国外的学生差别大吗?

文小刚:差别挺大的。中国学生基础是很好,他知识掌握得很好,这点毫无疑问,知识掌握得也很深。但问题是,中国的教育把学生胡思乱想、敢想敢猜的机会给剥夺了,把知识切成一块一块的,然后一勺一勺喂你,反复机械练习,学生就没有机会自己去想,去判断,去疑惑,去提问。

而美国的教育相比之下就好得多,它一个学期里有很多研究项目(project),这个project要你从提什么问题,怎么组织信息和知识,怎么论证,怎么说明等一整套东西,都要自己搞出来。

我见过一个挺好玩的project,让学历史课的高中生研究美国总统怎么做战争准备。就是假设你是美国总统,要发动战争,你到底该怎么办?那么各种各样的东西就要你自己想了:什么叫做战争准备,该怎么动员,是不是要在舆论上做些什么工作,是不是要在生产上做什么工作呢?老师不会提前告诉你,你要自己想。进入这种情境后,你会真的去想种种过程,以及战争之后怎么办,什么事情重要,要怎么去做,然后你查查历史上像罗斯福是怎么做的之类的,再来和自己想的比较一下。这不是我们有一个范式摆在那的解题教育,是启发性的。所以美国教育是有优势的,它培养的学生更能独立思考。

从我看到的研究生来看,美国或其他外国研究生,总体上他们自然而然就能到那种状态,但是很多国内的学生,就要你领着,他脑子里没有问题。你要给他一个问题的话,他一个礼拜就能给你解出来,但你要不给他问题的话,他就没有问题去解决。


3发展全新方法看问题更重要


《赛先生》:你曾经说过,最好的科学不是解决问题。

文小刚:对,是这样。不过这其实是科学政策的问题。中国有一个很不好的情况,就是把科学和技术混起来,很多所谓的科学政策和技术政策都是不分的,结果相当于政策都是技术政策而不是科学政策。技术问题或工程问题是以目标为导向的,就是说我有一个很明确的目标,我要达到我的目标,这是很有用的思路,但这是技术或工程上的思路。

但科学目标是迥然不同的,它不是解决问题,是开拓知识的疆界。我们除了知道的东西,还有很多不知道的东西,甚至我们不知道还有哪些是我们不知道的东西。对知道我们不知道的东西,我们还可以去攻关,但还有我们不知道我们不知道的问题呢。所以,科学更重要的创新就在于提出问题,要开拓新知识就要能够提出新问题,但这也不是那么简单的。这就是说,如果你有问题的话,说明你已经是在以前知识的范畴内了;而有的时候,你问题都提不出来,因为你都不知道那是什么东西,连提问题的语言都没有。这跟我之前讲的很有关系。在这个状态下,我们怎么继续往前发展,怎么继续做工作。

这就要说国内的政策环境了。因为国内很强调某一个人把什么问题解决了,让公众感觉是很了不起的科学工作。这确实是一个了不起的工作,但还有更了不起的就是提出这个问题。因为大家想问题都有一种思考方式,有时候会有人以全新的角度全新的办法来看问题,这一类的进展我觉得更重要。因为遇到复杂的问题,有时候需要全新的思考方式来解决它,这种新的解决方式非常重要。而解决问题是纯技术活,虽然也难,但解决问题的方法还是在老框架下做的,这种问题我并不觉得有多重要。比如说解决一个哥德巴赫猜想本身可能并不那么重要,更重要的应该是,他解决问题的方法是否有很大的借鉴性和普适性,能否用到其他地方去继续解决问题。

所以说不应该把科学目的当做是解决问题,科学更重要的东西是发展一套全新的思路,全新的看问题的方法。

《赛先生》:不过好的科学是一定能解决问题的,不能解决问题就不是科学。除了解决老问题,还能给出新的预言。

文小刚:对,这我很同意。如果你以正确的方法解决了原来的一个难题,那么往往这个正确的方法还有很多其他的应用。也就是说,它会给出其他的预言,给出一些新东西。比如我刚才举的例子。麦克斯韦方程的“以太说”一开始做不出来,觉得什么媒介都给不出麦克斯韦方程来。后来,用弦网的量子纠缠思想,把麦克斯韦方程搞出来了。结果发现一石二鸟,电子也做出来了。以同样的思维方法,不仅把麦克斯韦方程解决了,狄拉克方程也解决了。原来还觉得麦克斯韦方程都搞了半天搞不出来,狄拉克方程想都不要想。结果新的思维方法,不仅把麦克斯韦方程搞出来了,狄拉克方程也搭班车一通都解决了。所以我说,如果你光有一个方法把麦克斯韦方程解决了并不是太重要。但量子纠缠这种新思路很重要。如果你有一个新思路新方法把原来想解决的东西解决了,新思路新方法还会解决更多的问题,有更多的理解,自然而然地拓展了知识的疆界。

总而言之,用科学来解决问题很好,但如果总是用老想法老思路解决问题就不那么好了,我更关心解决难题的方法是不是新的,还有没有其他的推广应用,这比解决难题本身更重要。

1:

量子纠缠是量子体系状态的性质:量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明:考虑两个体系(如两个比特),每个体系有两个态,0和1,那么两个体系总共就有四个态:00、01、10、11。在量子力学中,我们有新形式的存在——这些态的“混合态”。(这种新形式的存在没有经典对应,是量子力学的新概念。这也是量子力学的精髓。)我们用 00+11 来标记这种新形式的存在,其代表00和11的“混合态”,00-11是另一个这种新形式的存在,其代表另一个00和11的“混合态”。类似00+01+10+11是00、01、10,和11的“混合态”。00+11和00-11都是纠缠态,因为其中第一个体系,既不是处于1态,也不是0态,甚至不是0和1的任意一个“混合态”。其第一个体系到底是处于1态还是0态,与第二个体系是处于1态还是0态有关。这就是量子纠缠。00+01+10+11不是纠缠态,因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”,x态,x=0+1,和第二个体系无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”,x态,x=0+1,和第一个体系无关。这是因为xx=(0+1)(0+1)=00+01+10+11。

纠缠态之间的关联不能被经典地解释。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题。

(该定义为文小刚所加,较1月20日刊发的(上)篇略有修改。)

注2

“然而,不管格罗腾迪克的成就多么杰出,他将自己的创造力归因于一些很卑微的东西:一个孩子的天真而热情的好奇心。‘发现是这个孩子的特权’,他在《收获与播种》(第1页)里面写道,‘他不会由于老是犯错、看上去像个傻瓜、不认真或者不像别人那样做事情而去害怕。’ 对于发现和创造的工作,格罗腾迪克将天资和技术能力放在孩子希望明了事务的单纯渴望次要的位置上。这个孩子存在于我们每个人身上,尽管它可能被边缘化、忽视或者淹没了。‘我们每个人都可以重新发现,发现和创造究竟是什么,而没有人可以发明它们’(《收获与播种》,第2页)。”

“这种孩子式的好奇心的一个方面是对于真理的严谨忠诚。格罗腾迪克教给他学生写数学文章时的一条重要戒律:永远不要说错误的东西。几乎或者本质上正确的陈述是不允许的。 ” ——摘自《仿佛来自虚空》

(注2为编者所加)


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2015-02-06 05:06:55
   如果要定义一种我们大脑思考必须依赖的“数据格式”的话,那么对时间和空间形态(数据)的先天模写就是这种格式的表象。从大脑的生理结构出发,我们知道代数结构的本质是一种针对“时间”的数据模态,几何结构的本质是一种针对“空间”的数据模态。小刚大神认为100多年来的几何直觉的下物理世界观应该被代数变换(时间观)中的物理世界所替代。实际上,我们能发现现在前沿那些牛逼的大咖们,基本都持近似的思路(当然在各自的表述上有时貌似差别很大)。而且,我们知道,从纯数学的角度来看,通过时间分形,确实能无中生有创造中“空间”。既然如此,二维时空【这里指一维时间(多维分量),一维空间(三维分量】就显得多出了一维。
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