华尔兹的哀的头脑风暴
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物理(14)
【请教】动力系统的一些问题
2015-02-22 20:35:29  分岔  动力学 
最近在学动力系统,有两个问题想在这里请教下大家。@Jake

1. 我们通常说的“三体运动产生混沌”和动力学中的“三维或超过三维的非线性动力(连续)系统才能产生混沌”(Poincare-Bendixson Theorem)有内在联系吗?动力学系统的维度和实空间中系统的自由度有什么联系?

2. 站在动力学的立场,有没有可能某种Hopf bifurcation(从定点变为极限环),随着参数的连续变化,定点突然变为有一定大小(半径不是0)的极限环?我看了一些讲non-smooth bifurcation的资料,好像说的不是我上句那种情况,所以有些困惑,想确证下non-smooth bifurcation不是指极限环大小的不连续突变,而是指其他的东西。




2015-02-23 04:51:37
   这部分知识已经生疏了orz
1,三体运动显然属于相空间维数高于3的情况。相空间维数通常就是自由度的2倍。这定理还有两个条件,(1)若维数无限,那么“非线性”这个条件甚至可以去掉。(2)若允许相空间几何是非欧的,二维也能做到。
2,可能。
2015-02-23 05:21:09
   @planeheart 谢谢回复讨论。

1. 自由度是相空间维度1/2是不是只是针对某些物理系统而言的?比如如果是研究狼群和羊群数量的变化,相空间维度是2,但没法想象自由度是1的样子。。。

2. 能详谈下么。我在网上看了一些资料,似乎non-smooth或者discrete bifurcation和我说的那种极限环大小突然变化没有关系,比较困惑。
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